我可以同时向某某和某某的院长提出纠错再审的

不能同时向中院和高院院长提出纠错再审申请。依据《中华人民共和国民事诉讼法》，再审申请需向上一级法院提出，或由院长发现错误后提起。同时向两级法院院长申请不符合法定程序，可能导致申请无效，延误再审机会。
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申请再审的常见方式是向上一级法院提出。选择处理方式时，应基于判决的法院级别来确定，如为基层法院判决，则向中院申请；如为中院判决，则向高院申请。确保申请符合法定程序。
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应向上一级法院申请再审。具体操作：1.确定判决法院级别，如为基层法院，则准备材料向中院申请；2.如为中院判决，则整理相关证据向高院提出再审申请；3.提交申请时，需附上原判决书、再审理由及证据材料；4.等待法院审查，并根据法院要求补充材料或参加听证。